6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata
|
|
- Ευτέρπη Ουζουνίδης
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1
2 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I xyz + z ) dl, pˆnw sto eujôgrammo tm ma me arq to A1,, ) kai pèrac to B,, 1). z A1,, ) O y x Mx, y, z) B,, 1) Z X. A O 1,,). M x,y,z) B,,-1) Y Jèma. DÐnetai to sôrma ulikì tìxo) me parametrik parˆstash: kai grammik puknìthta x t, y t, z t 3, t A, t B 1) fx, y, z) Na upologisjeð h mˆza tou kai to kèntro mˆzac tou. xyz 1 + 4y + 9zx
3 Jèma 3. Na upologisteð to epikampôlio olokl rwma C A,B x + xy + z ) dl pˆnw sto eujôgrammo tm ma, ìtan A 1, 1, 1) kai B, 3, 1). Z. A 1,1,1) O. M x,y,z) Y X B,3,-1) Jèma 4. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I xy dl KK y B, 5) Q R A6, ) P O K x ìpou KK eðnai h perðmetroc tou trig nou tou sq matoc. 3
4 Jèma 5. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I x dl pˆnw sto tetartokôklio tou sq matoc, me aktðna Ðsh me. y B, ) M t O A, ) x Jèma 6. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I katˆ m koc thc kampôlhc: B A [ xy + z)dx + x y ) dy + 7z x dz ] x t, y t, z t, A,, ), B, 4, 4) kai na dojeð mða fusik ermhneða tou. Jèma 7. Na upologisteð to epikampôlio olokl rwma I ìtan C A,B 4 x + 9x y z ) dl, C { x, y, z) : y x, z x 3} me A1, 1, 1), B, 4, 8). 4
5 Jèma 8. Na upologisjeð to èrgo thc dônamhc F x, y, z) y, z, x) gia thn metakðnhsh apì to shmeðo K,, ), eujôgramma, sto shmeðo Λ1,, 3). Z. M x,y,z). /\ 1,,3) K Y X Jèma 9. Leptì sôrma èqei lugisjeð sto sq ma hmikuklðou. Na brejeð to kèntro mˆzac tou sôrmatoc, an h puknìthta se kˆje shmeðo M eðnai anˆlogh thc apìstashc apì thn eujeða pou dièrqetai apì ta ˆkra tou. y a M B O t A x 5
6 Jèma 1. To magnhtikì pedðo H pou peribˆllei èna sôrma, apì to opoðo pernˆei reôma I, ikanopoieð ton nìmo tou Ampére: C + H dr I, ìpou C mða kleist prosanatolismènh kampôlh ston R 3 sq.1). H. C MÐa epðpedh tom tou sôrmatoc faðnetai sto sq ma. y H T C ρ x, y) O x Peiramatikˆ diapist netai ìti to H efˆptetai se kˆje kôklo C tou epipèdou XOY tou opoðou to kèntro eðnai o ˆxonac tou sôrmatoc kai ìti to mètro tou H paramènei stajerì pˆnw se kˆje tètoio kôklo. Dhlad H H T, ìpou T to monadiaðo efaptìmeno diˆnusma tou C kai H staj. Na apodeiqjeð ìti: H I πρ, ìpou ρ h aktðna tou kôklou C kai I h èntash tou reômatoc pou pernˆei mèsa apì to sôrma. 6
7 Jèma 11. Na upologisteð h mˆza tou ulikoô kuklikoô tìxou R α συνt, ìtan sto q ro xyz èqoume: z, fx, y, z) xy x + y grammik puknìthta) kai t π 4. Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc 7
8 . Lumènec Ask seic 8
9 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I xyz + z ) dl, pˆnw sto eujôgrammo tm ma me arq to A1,, ) kai pèrac to B,, 1). LUSH fx, y, z) dl tb t A f [xt), yt), zt)] ẋ t) + ẏ t) + ż t) dt, ìpou ẋt) dx dt, ẏt) dy dt, żt) dz dt. B ma 1 o BrÐskoume tic parametrikèc exis seic thc kampôlhc. An Mx, y, z) eðnai tuqaðo shmeðo pˆnw stoz, tìte: X. A O 1,,). M x,y,z) B,,-1) Y Apì thn teleutaða brðskoume: pou eðnai h zhtoômenh parametrik parˆstash. AM t x 1, y, z ) t 1,, 1 ) x 1, y, z) t, t, t). {x 1 t, y t, z t} x 1 + t, y t, z t 9
10 B ma o UpologÐzoume tic timèc t A, t B pou antistoiqoôn sta ˆkra A, B thc kampôlhc. JewroÔme mða apì tic teleutaðec isìthtec, p.q thn y t. 'Eqoume: y A t A t A, y B t B t B 1. B ma 3 o UpologÐzoume tic parag gouc: ẋt) dx dt, dy ẏt) dt, dz żt) dt. Apì tic parametrikèc exis seic brðskoume: ẋt) dx dt 1, dy ẏt) dt, dz żt) dt 1. B ma 4 o UpologÐzoume thn sunˆrthsh f [xt), yt), zt)]. fx, y, z) xyz + z f [xt), yt), zt)] xt)yt)zt) + z t) 1 + t) t t) + t) 4t 1 + t) + t 3t 4t 3. B ma 5 o UpologÐzoume to orismèno olokl rwma. tb t A f [xt), yt), zt)] ẋ t) + ẏ t) + ż t) dt. xyz + z ) dl tb f [xt), yt), zt)] ẋ t) + ẏ t) + ż t) dt t A 3t 4t 3) ) dt t 4t 3) dt 3 [ t t dt 4 6 ] 1 4 [ t ] 1 t 3 dt ) ) 6. 1
11 Jèma. DÐnetai to sôrma ulikì tìxo) me parametrik parˆstash: kai grammik puknìthta x t, y t, z t 3, t A, t B 1) fx, y, z) Na upologisjeð h mˆza tou kai to kèntro mˆzac tou. xyz 1 + 4y + 9zx LUSH H sunolik mˆza tou sôrmatoc: M fx, y, z) dl. Oi suntetagmènec tou kèntrou mˆzac C eðnai: x C 1 M y C 1 M z C 1 M xfx, y, z) dl yfx, y, z) dl zfx, y, z) dl H mˆza tou tìxou eðnai: M fx, y, z) dl M Apì thn parametrik parˆstash tou tìxou brðskoume: MporoÔme t ra na grˆyoume: M tb ẋt) 1, ẏt) t, żt) 3t. fx, y, z) dl xyz 1 + 4y + 9xz dl. t A fxt), yt), zt)) ẋ t) + ẏ t) + ż t) dt t t t t + 9t t t) + 3t ) dt t t + 9t t + 9t 4 dt [ t t 6 7 dt 7 ]
12 To kèntro mˆzac tou tìxou èqei suntetagmènec: x C 1 xfx, y, z) dl M tb 7 t A y C 1 M xt)yt)zt) ẋ xt) t) + ẏ t) + ż t) dt 1 + 4yt) + 9xt)zt) t t t 3 t 1 + t) + 3t ) dt 1 + 4t + 9 t t 3 tb 7 t A z C 1 M tb 7 t A ProkÔptei loipìn h jèsh tou t t + 9t t + 9t 4 dt t 7 dt yfx, y, z) dl xt)yt)zt) ẋ yt) t) + ẏ t) + ż t) dt 1 + 4yt) + 9xt)zt) t t t t t) + 3t ) dt 1 + 4t + 9 t t 3 t t + 9t t + 9t 4 dt t 8 dt zfx, y, z) dl xt)yt)zt) ẋ zt) t) + ẏ t) + ż t) dt 1 + 4yt) + 9xt)zt) t 3 t t t t) + 3t ) dt 1 + 4t + 9 t t 3 t t + 9t t + 9t 4 dt t 9 dt C : 7 8, 7 9, 7 ) 1. 1
13 Jèma 3. Na upologisteð to epikampôlio olokl rwma C A,B x + xy + z ) dl pˆnw sto eujôgrammo tm ma, ìtan A 1, 1, 1) kai B, 3, 1). Z. A 1,1,1) O. M x,y,z) Y X B,3,-1) LUSH Gia na parametropoi soume tic x, y, z me bˆsh to tuqaðo shmeðo M pou kineðtai sto eujôgrammo tm ma C A,B ) jewroôme ìti: dhlad paðrnoume AM t x 1, y 1, z 1) t 1, 3 1, 1 1) x 1, y 1, z 1) t, t, t) x t + 1, y t + 1, z t + 1, opìte ẋt) 1, ẏt), żt). Ja prosdiorðsoume t ra ta ˆkra t A, t B. Ac pˆroume wc bˆsh to x. 13
14 Gia x A 1 t A, Gia x B t B 1, ˆra t A < 1 t B. OdhgoÔmaste loipìn sto ex c upologismì: C A,B x + xy + z ) dl [t + 1) + t + 1)t + 1) + t + 1) ) ] dt t + t t + t + t t 4t + 1 ) 9 dt 7t + t + 3 ) 3 dt 1t + 3t + 9 ) dt [ ] t 3 1 [ ] t [t]
15 Jèma 4. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I xy dl KK y B, 5) Q R A6, ) P O K x ìpou KK eðnai h perðmetroc tou trig nou tou sq matoc. LUSH Profan c mporoôme na grˆyoume: xy dl KK KA xy dl + xy dl + xy dl 1) BK opìte arkeð na upologðsoume qwristˆ kajèna apì ta trða oloklhr mata tou b' mèlouc: a) Gia to pr to olokl rwma jewroôme mða parametrik parˆstash tou euj. tm matoc KA. An P x, y) eðnai tuqaðo shmeðo tou, èqoume: KP t KA x, y ) t6, ) x 6t, y t. Apì thn pr th, me x k brðskoume t k, en me x A 6 brðskoume t k 1. Me parag gish prokôptei: ẋt) 6, ẏt). MporoÔme t ra na grˆyoume: 15
16 AK xy dl t t 6 + dt 1 t dt [ 4 ] 1 4 t ) b) Gia to deôtero olokl rwma, an Qx, y) eðnai tuqaðo shmeðo thc, èqoume: AQ t x 6, y ) t 6, 5 ) x 6 4t, y + 3t. Apì thn pr th ap> autèc, me x A 6 brðskoume t A, en me x B brðskoume t B 1. Akìmh: ẋt) 4, ẏt) 3 opìte èqoume: xy dl t) + 3t) 4) + 3 dt 1t + 1t + 1 ) dt 1 [ 1 3 t3 t dt + 1 ] 1 1 [ 1 + t ] 1 1 t dt dt 13. 3) g) Gia to trðto olokl rwma, an Rx, y) tuqaðo shmeðo thc BK èqoume: BR t BK x, y 5) t, 5) x t, y 5 5t. H pr th ap> autèc dðnei: Gia x B to t B en gia x K to t K 1. Akìmh 'Eqoume: BK xy dl 1 9 ẋt), ẏt) 5. t)5 5t) ) + 5) dt 1 [ ] 1 9 t t t + 1 ) dt [ 4 ] 1 9 [ t + ] ) 16
17 Me antikatˆstash sth sqèsh 1) prokôptei h tim tou I : I Parat rhsh: Profan c isqôei: fx, y, z) dl BA fx, y, z) dl gia to epikampôlio olokl rwma pr tou eðdouc. Prosèqoume ìmwc to ˆnw ˆkro tou orismènou oloklhr matoc wc proc t na eðnai pˆnta megalôtero tou kˆtw. ParathroÔme akìmh ìti sthn ˆskhsh aut h kampôlh olokl rwshc eðnai kleist. lìgo autì sumbolðzoume: KK xy dl C xy dl, C KK). Gia to EÐnai profanèc akìmh, ìti h kampôlh olokl rwshc eðnai kleist, mporoôme na jewr soume arq kai pèrac sumpðptoun) èna opoiod pote shmeðo. 17
18 Jèma 5. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I x dl pˆnw sto tetartokôklio tou sq matoc, me aktðna Ðsh me. y B, ) M t O A, ) x LUSH Gia thn paramètrik parˆstash tou tetartokôkliou parathroôme ìti to tuqaðo shmeðo tou Mx, y) èqei: x cos t, y sin t ìpou t h gwnða pou faðnetai sto sq ma. Profan c to shmeðo A antistoiqeð sto t A en to B gia t B π. Autì prokôptei apì to sq ma apì mða apì tic x cos t, y sin t an antikatast soume x A, y A, x B, y B. Apì tic exis seic autèc prokôptei: ẋt) dx dt MporoÔme loipìn t ra na grˆyoume: sin t, dy ẏt) dt cos t. 18
19 x dl 4 tb t A xt) ẋ + ẏ dt π π π cos t sin t) + cos t) dt cos t 4 sin t + cos t ) dt cos t dt 4 [sin t] π 4. 19
20 Jèma 6. Na upologisjeð to epikampôlio olokl rwma I katˆ m koc thc kampôlhc: B A [ xy + z)dx + x y ) dy + 7z x dz ] x t, y t, z t, A,, ), B, 4, 4) kai na dojeð mða fusik ermhneða tou. LUSH Apì th dosmènh parametrik parˆstash, me x A brðskoume t A, en me x B prokôptei t B. Akìmh èqoume: Me bˆsh ta parapˆnw, to olokl rwma grˆfetai: dx dt, dy dt, dz tdt. I 14 [ tt + t ) dt + t 4t ) dt + 7t 4 ttdt ] 14t 6 3t ) dt [ 14 7 t7 t 6 dt 3 ] [ 3 3 t3 ] t dt An jewr soume th dônamh: profan c eðnai: F xy + z, x y, 7z x ) B A F dl I B A B A xy + z, x y, 7z x ) dx, dy, dz) xy + z)dx + x y ) dy + 7z xdz I B A F dl. 'Ara to olokl rwma autì eðnai Ðso me to èrgo thc dônamhc F gia metakðnhsh apì to shmeðo A mèqri to B katˆ m koc thc kampôlhc: x t, y t, z t.
21 Jèma 7. Na upologisteð to epikampôlio olokl rwma I ìtan C A,B 4 x + 9x y z ) dl, C { x, y, z) : y x, z x 3} me A1, 1, 1), B, 4, 8). LUSH Kˆnoume parametropoðhsh twn x, y, z. Jètoume x t opìte y t kai z t 3 me BrÐskoume ta ˆkra wc proc t. ẋt) 1, ẏt) t, żt) 3t. Epilègoume thn y x kai parathroôme ìti 1 x 1 t. 'Etsi odhgoômaste ston ex c upologismì: I t + 36t 3 ) 1 + t) + 3t ) dt 8t + 36t 3 ) 1 + 4t + 9t 4 dt 1 + 4t + 9t 4) 1 + 4t + 9t 4) 1 dt [ 1 + 4t + 9t 4) ] Parat rhsh: An jèlame na prosdiorðsoume ta ˆkra olokl rwshc me bˆsh thn y, ja lambˆnoume upìyh ìti: y x y. 1
22 Jèma 8. Na upologisjeð to èrgo thc dônamhc F x, y, z) y, z, x) gia thn metakðnhsh apì to shmeðo K,, ), eujôgramma, sto shmeðo Λ1,, 3). LUSH To zhtoômeno èrgo eðnai Ðso me to epikampôlio olokl rwma: W K Λ Λ K F dl. 1) Z. M x,y,z). /\ 1,,3) K Y X 'Omwc eðnai: F y, z, x), dl dx, dy, dz) F dl ydx + zdy + xdz. ) BrÐskoume t ra mða parametrik parˆstash tou eujôgrammou tm matoc KΛ. An Mx, y, z) tuqaðo shmeðo tou, eðnai: KM tkλ x, y, z ) t1,, 3 ) x t, y t, z 3t. Sthn arq K èqw x K, ˆra t K. Sto pèrac Λ eðnai x Λ 1, ˆra t Λ 1. Akìmh apì thc parametrikèc exis seic brðskoume: dx dt, dy dt, dz 3dt. H 1) lìgo thc ) kai twn parametrik n exis sewn dðnei: W K Λ 1 tdt + 3t dt + t 3dt) 11 1 t dt 11.
23 Jèma 9. Leptì sôrma èqei lugisjeð sto sq ma hmikuklðou. Na brejeð to kèntro mˆzac tou sôrmatoc, an h puknìthta se kˆje shmeðo M eðnai anˆlogh thc apìstashc apì thn eujeða pou dièrqetai apì ta ˆkra tou. LUSH H sunolik mˆza tou sôrmatoc: M fx, y, z) dl. Oi suntetagmènec tou kèntrou mˆzac C eðnai: x C 1 M y C 1 M xfx, y, z) dl yfx, y, z) dl 'Estw a h aktðna tou hmikuklðou. y a M B O t A x An eisˆgoume èna sôsthma suntetagmènwn ètsi ste to sôrma na sumpðptei me to pˆnw hmikôklio tou kôklou me aktðna a kai kèntro O, tìte oi parametrikèc exis seic gia thn kampôlh C eðnai x a cos t, y a sin t, t π. 3
24 Profan c to shmeðo A antistoiqeð sto t A en to B gia t B π. Autì prokôptei apì to sq ma apì mða apì tic x a cos t, y a sin t an antikatast soume x A a, y A, x B a, y B. Apì tic exis seic autèc prokôptei: ẋt) dx dt a sin t, dy ẏt) dt a cos t. SÔmfwna me thn upìjesh, h sunˆrthsh thc puknìthtac f eðnai 'Ara h mˆza tou sôrmatoc eðnai M MporoÔme loipìn t ra na grˆyoume: M EÐnai profanèc ìti x C. 'Ara fx, y) k y gia kˆpoia stajerˆ k. tb fx, y) dl fx, y) dl k y) dl. t A fxt), yt)) ẋ t) + ẏ t) dt π π π π π k a sin t a sin t) + a cos t) dt k a sin t a sin t + a cos t dt k a sin t a sin t + cos t ) dt k a sin t a 1 dt k a sin t a dt π ka sin t dt ka [ cos t] π ka cos π + cos ) ka [ 1) + 1] ka. 4
25 y C 1 M 1 ka 1 ka 1 ka ka3 ka a a 4 a 4 π tb [ t yfx, y) dl t A yt)[kyt)] ẋ t) + ẏ t) dt π π π π πa 4, 785a. a sin t)ka sin t) a sin t) + a cos t) dt a sin t)ka sin t)a dt sin t dt 1 cos t dt sin t ] π sin π + sin ) 5
26 Jèma 1. To magnhtikì pedðo H pou peribˆllei èna sôrma, apì to opoðo pernˆei reôma I, ikanopoieð ton nìmo tou Ampére: C + H dr I, ìpou C mða kleist prosanatolismènh kampôlh ston R 3 sq.1). H. C MÐa epðpedh tom tou sôrmatoc faðnetai sto sq ma. y H T C ρ x, y) O x Peiramatikˆ diapist netai ìti to H efˆptetai se kˆje kôklo C tou epipèdou XOY tou opoðou to kèntro eðnai o ˆxonac tou sôrmatoc kai ìti to mètro tou H paramènei stajerì pˆnw se kˆje tètoio kôklo. Dhlad H H T, ìpou T to monadiaðo efaptìmeno diˆnusma tou C kai H staj. Na apodeiqjeð ìti: H I πρ, ìpou ρ h aktðna tou kôklou C kai I h èntash tou reômatoc pou pernˆei mèsa apì to sôrma. LUSH 6
27 EÐnai ìpou I H dr H T dr, C + C + T eðnai to monadiaðo efaptìmeno diˆnusma tou kôklou Epomènwc 'Ara: b r t) I H a r t) r t)dt H r t) r t) C : r rt), t [a, b]. b a r t) dt H perðmetroc tou kôklou) H πρ. H I πρ. 7
28 Jèma 11. Na upologisteð h mˆza tou ulikoô kuklikoô tìxou R α συνt, ìtan sto q ro xyz èqoume: z, fx, y, z) xy x + y grammik puknìthta) kai t π 4. LUSH H mˆza tou ulikoô: M fx, y, z) dl tb tb t A fxt), yt), zt)) ẋ t) + ẏ t) + ż t) dt t A fxt), yt), zt)) ẋ t) + ẏ t) dt, zt) żt) ). ParametropoioÔme tic x, y. opìte: kai x R συνt, y R ηµt x α συνt συνt, y α συνt ηµt xt) α συνt συνt ẋt) a ηµt) συνt+a συνt ηµt) aηµt συνt+ηµt συνt) yt) α συνt ηµt ẏt) a ηµt) ηµt + a συνt συνt aηµt ηµt συνt συνt) ẋ t) + ẏ t) a [ηµt συνt + ηµt συνt] + a [ηµt ηµt συνt συνt]... a 1 + 3ηµ t ). EÐnai fx, y, z) xy x + y fxt), yt), zt)) xt)yt) x t) + y t) α συνt συνt α συνt ηµt α συν t συν t + α συν t ηµ t α συν t συνt ηµt α συν t συν t + ηµ t) α συν t συνt ηµt α συνt α συνt συνt ηµt 1 a συνt ηµt. 8
29 Profan c 'Ara xy x + y afoô t π 4 t π. M 1 a π 4 fx, y, z) dl π 4 a συνt ηµt a 1 + 3ηµ t) dt συνt ηµt 1 + 3ηµ t ) 1 dt. Ja ergastoôme me antikatˆstash: Epomènwc: M a u 1 du a 4 [ u 3 u 1 + 3ηµ t du 1 ηµt συνt dt 3 ] 4 1 t u 1 t π 4 u 4. [ ] 4 a 4 ) u 3 4 a 3 1 a ) a 7a 8 1)
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ
Διαβάστε περισσότεραSUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma
Διαβάστε περισσότεραAnaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()
Διαβάστε περισσότερα11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata
Διαβάστε περισσότεραGENIKEUMENA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou
Διαβάστε περισσότερα25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότερα9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2
UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ
Διαβάστε περισσότεραDiˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.
Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;
Διαβάστε περισσότεραJEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I
JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN. Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN Anaplhrwt c Kajhght c: Dr. Pappˆc G. Alèandroc Perieqìmena. Sumbolismìc kai OrologÐa..
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραDiakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)
Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραAM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera
Διαβάστε περισσότεραPragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic
Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì
Διαβάστε περισσότεραISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA
ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραShmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa
Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n B' MEROS 3 EPIFANEIES sto QWRO Epifˆneia gia thn perigraf thc qreiˆzontai dôo parˆmetroi mia eidik
Διαβάστε περισσότεραSofÐa ZafeirÐdou: GewmetrÐec
Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Bohjhtikèc Shmei seic gia to mˆjhma GewmetrÐec SofÐa ZafeirÐdou Anaplhr tria Kajhg tria Pˆtra 2018 Oi shmei seic autèc grˆfthkan gia tic anˆgkec tou maj matoc GewmetrÐa.
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sthn KosmologÐa
Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð
Διαβάστε περισσότερα1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραJerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac
Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ασκήσεις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραAsk seic me ton Metasqhmatismì Laplace
Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Ηλεκτροδυναμική II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc
Διαβάστε περισσότεραHU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier
HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt
Διαβάστε περισσότεραShmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc
Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc Apìstoloc Giannìpouloc 1 Panepisthmio Krhthc Tmhma Majhmatikwn Anoixh 2003 1 Tm. Majhmatik n, Panep. Ajhn n 2 Perieqìmena 1 Μετρικοί χώροι 5 1.1 Ορισμός................................................
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc
Διαβάστε περισσότεραHmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn
ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart
Διαβάστε περισσότεραMègisth ro - elˆqisth tom
15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish
Διαβάστε περισσότεραAnaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn
Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh
Διαβάστε περισσότερα2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2
Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik
Διαβάστε περισσότερα5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn
Διαβάστε περισσότεραAnagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2
Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,
Διαβάστε περισσότερα1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,...
To Je rhma tou Dirichlet Dèspoina NÐka IoÔlioc 999 Majhmatikì Tm ma Panepist mio Kr thc 2 Prìlogoc Oi pr toi arijmoð, 2, 3, 5, 7,,..., eðnai ekeðnoi oi fusikoð arijmoð oi opoðoi èqoun akrib c dôo diairètec,
Διαβάστε περισσότεραShmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa
Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n A' MEROS 3 Eisagwg Suntetagmènwn H perðptwsh tou epipèdou (E) E epðpedo thc EukleÐdiac Gewmètriac me
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραFarkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k
Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R
Διαβάστε περισσότεραthlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.
A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή
Διαβάστε περισσότεραEukleideiec Gewmetriec
Eukleideiec Gewmetriec 1. Ta stoiqeða tou EukleÐdh To pio shmantikì biblðo sthn IstorÐa twn Majhmatik n allˆ kai èna apì ta pio shmantikˆ sthn IstorÐa tou anjr pinou politismoô eðnai ta StoiqeÐa tou EukleÐdh.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραf(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,
NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραErgasthriak 'Askhsh 2
Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P
Διαβάστε περισσότεραKBANTOMHQANIKH II (Tm ma A. Laqanˆ) 28 AugoÔstou m Upìdeixh: Na qrhsimopoihjeð to je rhma virial 2 T = r V.
Jèma 1: KBANTOMHQANIKH II (Tm ma A. Laqanˆ) 8 AugoÔstou 001 SwmatÐdio mˆzac m kineðtai sto kentrikì dunamikì V (r) = λ log (r/a). Gia tic idiokatastˆseic thc enèrgeiac na brejeð h mèsh tim tou tetrag nou
Διαβάστε περισσότεραUpologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013
Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 1 12 AprilÐou 2013 Eisagwgikˆ sthn ektðmhsh paramètrwn t.m. X me katanom F X (x; θ) Parˆmetroc θ: ˆgnwsth θ µ, σ 2, p DeÐgma {x 1,..., x n }: gnwstì
Διαβάστε περισσότεραÈ Ö Ñ Ø Ó ÄÙ Ó Ù Ð ËÕÓÐ ËÑÙÖÒ Ì Ü Å Ñ Ø Â Ø Ì ÕÒÓÐÓ Ã Ø Ù ÙÒ Ë Ñ Û Â ÛÖ Ã Ø ÆºËº Å ÙÖÓ ÒÒ Ç Ñ ô ÙØ Ò ÕÓÐ ÕÖ º ÅÔÓÖÓ Ò Ò Ò Ô Ö Õ Ó Ò Ò Ò Ñ Ó Ò Ð Ö Ö¹ Ò Ñ Ò ÐÐ Ü ÑÓÖ ØÓÙº ØÓÒ Ô Ö ÓÖ Ñ ØÛÒ Ò Ô Ù ØÛÒ Ð ôò
Διαβάστε περισσότεραN.Σ. Μαυρογιάννης 2010
N.Σ. Μαυρογιάννης 200 Το παρόν µπορεί να διανεµηθεί και να αναπαραχθεί ελεύθερα µε την παράκληση να διατηρηθεί η αρχική του µορφή Προλεγόµενα Στην µαθηµατική λέσχη http://clubs.pathfinder.gr/mathematica/
Διαβάστε περισσότεραAPEIROSTIKOS LOGISMOS I
1 OktwbrÐou 2012 Kwdikìc Maj matoc: 101 (U) 'Etoc didaskalðac: 2012-2013, Qeimerinì Exˆmhno Hmèrec didaskalðac: Deut. - Tet. - Par., 11:00-13:00 Didˆskontec Tm ma 1 o (AM pou l gei se 0,1,2) Amf 21, BasÐleioc
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση Ι. Γ. Στρατής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Αθήνα, 2006 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sth Grammik 'Algebra Tìmoc B DeÔterh 'Ekdosh Dhm trhc B rsoc Dhm trhc Derizi thc Miq lhc Mali kac OlumpÐa Talèllh Prìlogoc Sto pr to mèroc autoô tou tìmou meletoôme idiìthtec enìc tetragwnikoô
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΙΙ Σεπτέµβριος 2012 (Λύσεις)
Ανάλυση ΙΙ Σεπτέµβριος 01 (Λύσεις) Θέµα 1ο: Χρησιµοποιώντας τον ορισµό της µερικής παραγώγου να ϐρείτε τις τιµές των παραγώγων f (0,0) και f (0,0) της συνάρτησης Λύση: Σύµφωνα µε τον ορισµό έχουµε ( )
Διαβάστε περισσότεραSUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA
EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN & FUSIKWN EPISTHMWN TOMEAS MAJHMATIKWN DIDAKTORIKH DIATRIBH SUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA Qr stoc S. Qwrianìpouloc
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραΦυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης
FÔlla Majhmatik c PaideÐac Φυλλο 3, 9 Απριλιου 2010 StoiqeiojeteÐtai me to L A TEX 2ε Epimèleia: N.S. Maurogi nnhc, Dr Majhmatik n Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc mavrogiannis@gmail.com 1
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση. σήματα και συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότερα2
LOGISMOS METABOLWN & EFARMOGES STH MAJHMATIKH MONTELOPOIHSH PTUQIAKH ERGASIA DIONUSHS JEODOSHS-PALIMERHS A.M. : 311/2003028 EPIBLEPWN: NIKOLOPOULOS QRHSTOS A PANEPISTHMIO AIGAIOU TMHMA MAJHMATIKWN SAMOS
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα 1.1: Διάφορες ισόχρονες καμπύλες με διαφορετικές μεταλλικότητες Ζ, και περιεκτικότητα σε ήλιο Υ.
Perieqìmena 1 Astrik sm nh 3 1.1 Sm nh kai astrik exèlixh.................... 4 1.1.1 Isìqronec - Jewrhtik HR diagr mmata........ 4 1.1.2 Parathrhsiak diagr mmata............... 7 1.1.3 Astrik sm nh san
Διαβάστε περισσότεραspin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( )
SummetrÐec kai Quarks Nikìlaoc A. Tetr dhc Iw nnhc G. Flwr khc 2 Perieqìmena Eisagwgikèc ènnoiec 5. Eisagwg............................. 5.2 SummetrÐa Isospin......................... 0 2 StoiqeÐa JewrÐac
Διαβάστε περισσότεραΚεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα
Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας
Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 4-5 Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση : Να ϐρεθεί το πεδίο ορισµού των συναρτήσεων:. f (x) = (3x ) 4x. f (x) = ln(4 x x 56) 3. f 3 (x) = ln [
Διαβάστε περισσότερασ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t
ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +
Διαβάστε περισσότεραt t j=1 span(x) = { 1-1
Διάλεξη 1: 08.10.2014 Θεωρία Γραμμικού Προγραμματισμού Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 1.1 Γραμμική και αφινική ανεξαρτησία Τα διανύσματα x 1,..., x t R n, καλούνται γραμμικά ανεξάρτητα αν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γράφημα μιας πραγματικής συνάρτησης : ή ( )/ σύνολο: f Οι θέσεις του κινητού σημείου G ( x, y)/ y f( x), xa. f A y f x A είναι το M x, y, ώστε
Διαβάστε περισσότεραΣχόλια για το Μάθημα. Λουκάς Βλάχος
Σχόλια για το Μάθημα Λουκάς Βλάχος Σκοπός του μαθήματος Ηεξοικείωσημετολογισμότωνμεταβολών σε περισσότερες διαστάσεις Η άνετη χρήση του διανυσματικού λογισμού και των μετασχηματισμών συστημάτων συντεταγμένων
Διαβάστε περισσότεραGENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c
GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία
Διαβάστε περισσότεραApeirostikìc Logismìc. Pragmatikèc Sunart seic Miac Pragmatik c Metablht c
Apeirostikìc Logismìc Prgmtikèc Sunrt seic Mic Prgmtik c Metblht c Μιχάλης Παπαδημητράκης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Proktrktikˆ. Οι σημειώσεις αυτές ασχολούνται με τον απειροστικό λογισμό,
Διαβάστε περισσότεραUpologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec
Panepisthmio Patrwn - Poluteqnikh Sqolh Tm ma Mhqanik n Hlektronik n Upologist n kai Plhroforik c Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Dhmhtrioc Kalaðtzhc Diplwmatik ErgasÐa sto plaðsio tou
Διαβάστε περισσότεραDidaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015
Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ 20 MartÐou 2015 Sunjhkec spoud n Misjìc: 1700-2500 dolˆria to m na. EnoÐkio: 700-1200 dolˆria. Mènw me sugkˆtoiko(-ouc). Upoqre seic se 2 wc 0 exˆmhna to qrìno:
Διαβάστε περισσότεραEPIKAMPULIA KAI EPIFANEIAKA OLOKLHRWMATA
Kefˆlaio 9 EPIKAMPULIA KAI EPIFANEIAKA OLOKLHRWMATA Σημειώσεις Γ. Γεωργίου, ΜΑΣ 1. 9.1 EpikampÔlia oloklhr mata Ορισμός Εστω f : R R βαθμωτό πεδίο συνεχές στη 1 καμπύλη σ : [a, b] R. ολοκλήρωμα α είδους
Διαβάστε περισσότεραSunarthsiakèc anisìthtec kai sugkèntrwsh tou mètrou. Prìqeirec Shmei seic
Sunarthsiakèc anisìthtec kai sugkèntrwsh tou mètrou Prìqeirec Shmei seic Tm ma Majhmatik n Panepist mio Ajhn n Aj na 01 Perieqìmena 1 Ισοπεριμετρικές ανισότητες και συγκέντρωση του μέτρου 1 1.1 Μετρικοί
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραMÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac
MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac Nikìlac BroÔsalhc nicholas.vrousalis@lmh.ox.ac.uk 29 OktwbrÐou 2007 1 KĹpoiec basikèc diakrðseic 1.1 Ish Mèrimna Φέροµαι εξίσου στην Α και στον Β vs.
Διαβάστε περισσότεραTa Jewr mata Alexander kai Markov thc JewrÐac Kìmbwn
Ta Jewr mata Alexander kai Markov thc JewrÐac Kìmbwn Πατεράκης Αντώνης Αθήνα, Ιούλιος 2008 Eisagwgikèc 'Ennoiec Kìmboi Ενας κόμβος (knot) K είναι η εικόνα ενός ομοιομορφισμού h του κύκλου S 1 στο χώρο
Διαβάστε περισσότερα10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE
10/2013 Mod: 02D-EK/BT Production code: CTT920BE GR ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ σελ. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΚΕΦ 2 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ... 3 2.1 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ...3 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραL mma thc 'Antlhshc. A. K. Kapìrhc
L mma thc 'Antlhshc A. K. Kapìrhc 12 MartÐou 2009 2 Perieqìmena 1 Το Λήμμα της Άντλησης για μη κανονικές γλώσσες 5 1.1 Μη κανονικές γλώσσες..................................... 5 1.2 Λήμμα άντλησης για
Διαβάστε περισσότεραApì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
Διαβάστε περισσότεραMELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN
IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai
Διαβάστε περισσότεραG. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.)
Εκεί που βρίσκεται η πράξη: Περί του πεδίου της διανεμητικής δικαιοσύνης G. A. Cohen ** Mετάφραση: Νικόλας Βρούσαλης Ι Σε αυτή την εργασία υπερασπίζομαι έναν ισχυρισμό που μπορεί να εκφραστεί με ένα οικείο
Διαβάστε περισσότεραYWMIADH BASILEIOU fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN METALLIKWN KATASKEUWN UPO TO TRISDIASTATO KRITHRIO DIARROHS TRESCA ME TEQNIKES TOU HMIJETIKO
ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN TOMEAS EPISTHMHS KAI TEQNOLOGIAS TWN KATASKEUWN YWMIADH BASILEIOU PtuqioÔqou PolitikoÔ MhqanikoÔ fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN
Διαβάστε περισσότεραΣήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier)
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειράά Fourier) Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα